Michael Field，休斯顿大学的数学教授，从他研究的动力系统上发现了艺术灵感。数学动力学系统只不过是几个规则，决定了点如何在平面上移动。Field用一个方程式，将一张纸上的任意一点移动到另一个地点，Field 不断的重复这一过程——大约有50亿次——保留平面上每个像素大小的点经常性停留的轨迹，一个像素点停留的次数越多，Field就涂上更深的颜色。数学家对动力系统着迷的原因是非常简单的方程式就能产生非常复杂的行为，Field发现这种复杂的行为能够创造美丽的图像。

「数学哲学」（philosophy of mathematics）当然与「数学史」（history of mathematics）有关！它们的关联受到瞩目，大概可以追朔到七十年代。当时数学哲学家Imre Lakatos追随Karl Popper，开始注意到被逻辑实证论（logical positivism）所忽略的「发现的脉络」（context of discovery）对知识成长的重要性，遂将数学史结合到数学哲学的研究之中。此外，Lakatos也十分关心数学教育，他希望数学史融入数学哲学所引出的「拟经验论」（quasi-empiricism）观点，最终可以对数学教育作出贡献。

首先，且让我们就「数学哲学」与「数学史」各自的学术目的来讨论。为了达到此一目的，学术研究的对象与方法，就会逐渐地形成它们的独特性，也因而划定了该学门的边界。这种「各自为政」的状态，当然也成就了各自学门的自主性（autonomy），从而为各自学门的知识本位（knowledge status / claim）订下了互异的规范。譬如数学与物理学的边界十分清楚，所以，「数学真理」（mathematical truth）与「物理真理」（physical truth）当然不同，而区别它们的的方法自然也就容易被凸显出来了。于是，利用方法论的判准来划分学门的边界，就被认为是一种极自然的考虑。譬如说吧，逻辑实证论者，就将非形而上的知识分成经验的（empirical）与形式的（formal），前者包括了科学（自然的与社会的）与人文学，后者则包括了数学与逻辑。对它们而言，数学与物理学当然不同，因为在「核证的脉络」（context of justification）中，前者所使用的方法 — 依据假设的一种演绎过程，就不同于后者之仰赖观察、实验等经验手段。不过，这种分类法则目前已经受到很大的质疑。在数学的知识活动中，或许它的「发生」（genesis）过程所蕴含的动态面向与经验成分，也会影响它的知识本位，职是之故，拟经验论者如Lakatos所开出数学知识之经验关怀，其中企图含摄数学知识的演化过程（亦即数学史之关怀所在），当然很容易理解了。

然而，照传统的知识分类来说，历史与哲学毕竟不同。如何面对哲学本体论问题受到它的历史演化因素的渗透，比方数学物元（mathematical entities or objects）如函数（function） 的本质，大概是纯哲学研究再也无法回避的问题了。或许这也促成Lakatos改写康德（I. Kant）并广被传颂的一句话：「数学史一旦缺少了哲学的引导，便是盲目的；至于数学哲学，要是对数学史中最引人遐思的现象不理不睬，那么，它便是空洞的。」（the history of mathematics, lacking the guidance of philosophy has become blind, while the philosophy of mathematics turning its back on the most intriguing phenomena in the history of mathematics, has become empty.）[引自 Ernest 1991, pp. 24-25] 基于这种历史关怀，我们可以对照数学哲学的传统问题。严格来说，它是传统知识论（epistemology）的特例，主要关怀下列问题：数学知识的基础何在？数学真理的本质为何？又是哪些条件刻划了数学真理？它们的结论之核证又是什么？数学真理何以是必然的真理（necessary truth）?[Ernest 1991, p. 3] 现在，如果要在数学哲学问题讨论中为数学史留下一个位置，那么，问题意识或许可以指向：

（1）数学知识：它的本质，核证与发生（genesis）
（2）数学物元或对象：它的本质与起源（origin）
（3）数学的应用：它在科学，技术与其它领域中的效用（effectiveness）
（4）数学的实际运作（mathematical practice）：数学家的知识活动，包括现在与过去。[Ernest 1991, p. 27]

Ernest 利用以上述判准，来映照数学哲学中的学派如逻辑学派，直观学派，形式学派，柏拉图主义（Platonism，代表人物如Frege），约定主义（conventionism，代表人物如 Wittgenstein），（朴素）经验论（”naive” empiricism，如Mill）以及拟经验论，一一检视它们各自主张及论述的不足[Ernest 1991, pp. 23-24]，接着，他针对社会建构主义（social constructivism）作为一种新的数学哲学之可能性，提出深入的讨论，尤其着重相关的主观知识（subjective knowledge）与客观知识（objective knowledge）之反省。最后，Ernest结合了数学史，数学社会学与数学心理学，提出数学的社会建构主义式之后设理论（social consturctivist meta-theory of mathematics），来取代传统的数学哲学。[Ernest 1991, pp. 42-108]

关于Ernest (1991)一书中的相关讨论，我们希望将来提供专文讨论。在此只想指出，不管是拟经验论也好，社会建构主义也好，乃至于数学的社会建构式之后设理论，都十分强调数学知识的经验成分，也因此，数学史对这些新的数学哲学主张之论述，乃成为不可或缺。

数学知识活动固然有哲学问题，当然也有历史问题，它贯穿了知识演化的纵轴。这也就是说，历史一定跟时间有关，它用一个时间的维度，将这些知识活动填进去。从传统的知识论观点来看，数学知识是永恒不变（eternal or timeless）的东西，它在宇宙诞生时也就被创造好摆在那儿，然后就等着我们去发现。因此，如果历史知识是关于变化（change）的一种学问，那么，数学史所为何事，就很值得我们推敲了，因为数学知识要是与时间无关，那么，它的本质自然就没有历史问题了。如此一来，数学史的研究，比如研究函数的历史，首要任务无非是确立函数的定义（definition），以便说服我们自己『它』的确贴近函数（概念）的本质，然后，以此种终极关怀为唯一目的，历史上凡是朝此一方向前进的数学研究成果，就都是函数史（the history of function）的恰当内容。于是，数学史就变成揭示造物主伟大 — 因为祂创造了伟大的数学 — 的一项神圣『理性重建』（rational reconstruction）工程了。从而，数学史研究就沦落成为数学大师造庙的一种学术活动，主要任务莫非是为那些大师的经典作脚注。

当然，从这样的观点来看，数学史的研究也算是对数学知识活动的一种意义赋予（sense making）。不过，在这种情况下，「数学」与「数学史」这两者的知识活动好像没有太大的差别，它们都是目的论式的揭示（teleological revealation），亦即它们都亦步亦趋地走向造物主所规划好的最后真理之途径上。数学史家想要从这样的先天设限中解放出来，必须面对柏拉图（Plato）对数学所做的先天设限，然后在学习如何去问恰当的历史问题。

根据柏拉图的看法，数学知识是存在于理想世界（ideal world）的一些「形式」（form）或「理念」（idea），譬如三角形就是一个形式，它在吾人的肉体所生存的物质世界（material world）是没有指涉物或参考物（referent）的，亦即一块三角形状的饼干并不是『三角形』所指涉的物质（referred matter）。基于此一假设，学习当然是一个「再发现」（re-discovery）的过程。说得更明确一点，柏拉图认为吾人生而有知，学习是一个吾人的灵魂（soul）唤醒或收集（recollect）本有记忆（memory）的过程。柏拉图曾安排苏格拉底（Socrates）与米诺（Meno）家一位奴隶男孩的对话，以「求作一个正方形使其面积是已知正方形面积的两倍」为例，说明未受过教育的男孩可不学而能，至于教师（苏格拉底）的角色，则只是引导或启发而已。（参见柏拉图的对话录【米诺】（Meno））在此一脉络中，柏拉图显然呼应了苏格拉底的产婆式教学法，产婆（比喻教师）只是协助产妇（比喻学生）生出婴儿（知识），她并不是知识的传送者。

不过，如何唤醒孩童本有的知识，柏拉图并没有提供可行的方法。诚然，数学的训练，无非是协助吾人摆脱物质世界的纠缠，而将灵魂或心灵（mind） （对柏拉图而言，这两个名词通用）提升到理想世界，去把握永恒不变的形式或理念。然而，如何达到此一目的，柏拉图并没有提供任何经验手段。相对地，亚里斯多德就务实多了，他认为吾人经验可及的一块三角形饼干（亦即「物质」）内蕴了三角形的「形式」，因而，吾人心灵通过与三角形饼干之类的物质之互动，应该有可能领会或理解三角形这一形式或理念的。其实，亚里士多德也认为三角形这种数学「物元」（mathematical objects）是从三角形饼干这样的「物质」抽象而来，对于「物元」与「物质」两者的关系，他尤其说得极为明白：「当我们考虑数学物元时，我们是将它们看成好像与其物质分离，虽然事实上并非如此。」[引自Heath 1980, p. 11]

上述亚里士多德的数学认识论，建立在他的本体论假设上。他认为数学知识是介于形上学（meta-physics）[或第一原理（the first principles）]与物质世界（或物理世界，physical world）之间的桥梁，换句话说，数学沟通了柏拉图的形式与物质。尽管亚里士多德将数学的本体论地位（ontological status）纾尊降贵了下来，但是数学因而可与吾人经验结合，也为凡夫俗子可以学习数学打通一条途径。从这个观点来看，欧几里得在【几何原本】第一册中为「直线」定义（Definition 4）提供工匠经验的比喻，意在模仿亚里士多德的认知方法，殆无疑问。[Heath 1956 vol. 1, p. 153] 迥异于柏拉图，亚里士多德重视物理世界及其蕴含的数学知识，大大地强调了数学知识的经验成分，同时也暗示我们在教育的过程中，学习者主体以经验手段接触客体，从而对客体所蕴藏的数学物元有所发明。换言之，对亚里士多德而言，学习比较像是一个再发明（re-inventing）的过程。这是古希腊数学哲学对于现代数学教育最有贡献的一个主张，值得我们深入研究。

从上述柏拉图与亚里士多德的对比，可见数学哲学的立场，不只影响数学知识的认知方式，同时此一立场对经验知识的重视程度，也决定了知识活动的历史面向之可能性。由此看来，亚里士多德的观点， 为数学史与数学哲学的结合，预留了比较大的空间。所以，我们必须注意：并不是所有的数学哲学立场都为数学史留下位置！如果一昧地认为数学概念是一种先验的 （先于经验，a priori）柏拉图形式（Platonic form），那么，不只是数学史的研究走不出为数学大师作脚注的窠臼，数学史与数学哲学因结合而互惠的期待，也会完全落空！尤其是今日主导数学史学的社会史取向（socio-historical approach），由于浸润了数学与社会互动的丰富面貌，也会跟那种狭隘的数学哲学论述，丝毫没有任何交集。

尽管如此，数学哲学与数学史毕竟是彼此独立的学门（discipline）， 它们各自拥有亟待完成的学术目标。而且，它们各自研究成果之深化，也一定会对数学教育研究，带来深远的影响与帮助。我们固然不能期待数学哲学家对数学史一定深情款款，同理，也不能要求数学史家必须怀抱普适的的哲学思考。如果，数学教育研究者与工作者在选择了适当的哲学立场之后，发现数学哲学与数学史的结合，是必须优先面对的问题时，那么，除了亲自『下海』去研读这两门学问的基本知识之外，大概就别无他途了。

作者：理查德·道金斯

译者：柯南

殿下：

您在里斯论坛（Reith Lecture，BBC的一个著名的讲座——译注）的演讲让我感到悲哀。我对您的目标深感赞同，并对您的真诚表示赞赏。但是您对于科学的敌意将无助于这一目标；并且您对相互矛盾的另类方法不适当的混合使用将让您失去别人的尊重，我认为您本应该得到哪些尊重。曾经有人——我忘记了那人是谁——评论说：“我们当然必须保持开放的头脑，但是不能开放到脑子掉出来的程度。”

让我们看看您的一些另类哲学，您似乎喜欢它们胜过喜欢科学的理性。首先，直觉，心的智慧“沙沙作响，如同微风拂过树叶”。非常不幸，这取决于你选择哪种直觉。如果说到目标（不包括方法的话），您的直觉与我的一样。我一心一意的与您共同参与保护我们的行星、及其多变而复杂的生物圈。

但是在萨达姆·侯赛因邪恶的心中本能的智慧呢？瓦格纳的风拂过希特勒扭曲的叶子的价值是什么？“约克郡开膛手”（Yorkshire Ripper，20世纪70~80年代英国的一个连环杀手——译注）听到了他心中宗教的声音让他杀人。我们如何决定那种直觉的内在声音值得听从？

这——指出这一点很重要——并不是一个科学能解决的窘境。我热情关注着保护世界，这种感情和您的一样。但是在我允许情感影响我的目标的地方、当我要决定最好的方法的时候，我选择思考而不是感觉。而思考在这里意味着科学思考。没有更有效的方法。如果这种方法存在，科学也会吸收这种方法。

其次，殿下，我认为你对于“传统”或者“有机”农业的自然程度有一个夸张的认识。农业从来都是不自然的。我们这个物种只不过在大约10万年前才与我们自然的狩猎—采集生活方式告别——这在进化的时间尺度上短到无法测量的程度。

粗面也好，精粉也好，对于智人都不是一种自然的食物。除了哺育孩子，乳汁也不是自然的食物。我们吃的几乎每一口食物都是转基因的——通过人工选择而不是人工突变，但是最终结果是相似的。一粒麦子是转基因的草种，正如狮子狗是转基因的狼。扮演上帝？我们已经扮演了很多世纪的上帝了！

我们今天庞大的、数不胜数的人口大量出现于农业革命，如果没有农业，只有今天人口数量很少一部分的人能够生存。我们庞大的人口是农业（以及技术和医学）的人工产物。它比被教皇宣布为不自然的限制人口的方法更加不自然。不管你喜不喜欢它，我们依靠农业，并且农业——所有的农业——是不自然的。我们在1万年前已经背叛了自然。

那是否意味着，当我们要维持这颗行星的繁荣的时候，在不同类型的农业之间无法作出选择？当然不是。一些类型的农业比另一些更具破坏性，但是在决定采用哪种农业的时候求助于“自然”或者“本能”是没有用处的。您应该严肃而理性地——科学地研究证据。伐木和焚烧（顺便说，没有什么农业系统更接近于“传统的”）毁灭了我们的原始森林。过度放牧（这同样也被“传统的”耕作所广泛采用）导致了土壤浸蚀，并把肥沃的草原变成了沙漠。再看看我们现代社会，单一耕作、施用化肥和农药，这对于未来不利；滥用抗生素促进牲畜的生长则更加糟糕。

顺便说，这种歇斯底里的反对转基因农作物潜在的风险的行为令人担忧的一个方面是，它转移了我们对已经了解得很透彻的——但是在很大程度上忽视的——已知危险的注意力。耐药性细菌的进化是达尔文主义者在抗生素发明的时候就已经预见的。不幸的是，警告的声音太小了，现在它已经完全被“转基因、转基因、转基因、转基因、转基因、转基因”的刺耳噪音所淹没了！

而且——如我所预料的那样——如果转基因灾难的可怕预言未能成为现实，失望的情绪将会转变为对（其他）实际风险的忽视。我们今天关于转基因的争吵将会变成一个可怕的“狼来了”的故事，这会发生吗？

即使农业可以是自然的，即使我们能培养出对自然方式的某种本能的亲善，自然一定会成为一个好的行为榜样吗？在这个问题上，我们必须仔细思考。在一种意义上，确实可以认为生态系统是平衡与和谐的，组成生态系统的物种相互依赖。所以商业公司破坏雨林的屠杀是如此的罪恶。

另一方面，我们必须留心对于达尔文主义的一个很普遍的误解。丁尼生（Tennyson）在达尔文之前所写下的诗句是正确的。自然确实是血红的牙齿和利爪。与我们所相信的截然不同，作用于每一个物种的自然选择（规律）并不喜爱长远利益。它喜欢短期收益。伐木者、捕鲸者和其他为了眼前的贪欲而挥霍未来的投机商，只不过与所有野生生物30亿年来所做的一样。

难怪“达尔文的斗犬”T.H. 赫胥黎在对达尔文主义的批判上形成了他的伦理观。当然，并不是对于作为一门科学的达尔文主义的批判，因为你不能批判事实。然而，正是因为达尔文主义是一个事实，我们才要与自然的自私和对自然资源的剥削相斗争，这对于我们是非常重要的。我们能够做到。可能任何其他动植物都做不到。我们能够做到是因为我们的大脑（毫无疑问，自然选择的短期达尔文利益导致了我们的大脑的产生）发达到能够看到未来并能谋划长远的结果。自然选择就如同一个只能上山的机器人，即使这会使它停留在一座微不足道的小山的山顶。没有下山的机制，或者穿过峡谷到达高山另一边的缓坡的机制。没有自然的深谋远虑，没有什么机制会警告当前的自私收益将导致物种灭绝——事实上，99%曾经存在的物种现在都已经灭绝了。

人类的大脑——或许在整个进化史上都是独一无二的——能够做到穿越峡谷并且设想出免于灭绝的办法，向着远方的高地前进。长远的计划——以及因此保护地球的可能性——是在这个行星从没出现过的，甚至是背道而驰的。它只存在于人类的大脑中。“未来”是在进化过程中新的创造。它是宝贵的，也是脆弱的。我们必须使用我们所有的科学手段来保护它。

这听起来也许像一个悖论，但是如果我们想把这个星球留给未来，我们必须做的第一件事就是停止听取自然的建议。自然是追求短期达尔文主义利益的投机商。达尔文自己说过：“对于自然笨拙、浪费、粗俗而极其悲惨的作品，一个魔鬼牧师的书还能写些什么呢？”（这句话来自达尔文给胡克的信。当时，“魔鬼牧师”是指为魔鬼布道的人，而达尔文在物种起源发表以后也有人用这个称呼攻击他——译注）

当然，那是令人沮丧的，但是没有法律规定事实必须是令人愉快的；没有理由攻击提出事实的科学，仅仅是为了感觉好一点而选择另一种世界观，这是毫无意义的。无论如何，科学并不全然令人沮丧，顺便说，科学也不是傲慢的“万事通先生”。任何真正的科学家都对您所引用的苏格拉底的名言抱有好感：“智慧意味着自知无知。”除了无知，还有什么能促使我们进行探索？

殿下，最让我感到悲哀的是，如果您拒绝科学，您将失去多少。我自己试着写出科学奇迹的诗意，但是我能冒昧地向您推荐一本其他人写的书吗？那就是由已故的卡尔·萨根撰写的《魔鬼出没的世界》。我特别想提醒您注意书的副标题：科学，照亮黑暗的蜡烛。

原文阅读：http://www.guardian.co.uk/print/0,,4020558-102274,00.html

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伪科学家在任何领域里都没有象在医学领域里那样兴旺昌盛。这个原因不难理解。首先，一个江湖医生，只要摆出门面，就往往能赚大钱。其次，如果他表现真诚，或者有一点真诚，他的医疗成果肯定能骗人上当。当然，有些人本来就是骗人的庸医。而另一些庸医的真诚，也象皮亚齐·史密斯对大金字塔的那种诚意一样。还有一些人，他们的真诚混杂着诈骗，那些偏执怪人的头脑常常就属于这种类型。

庸医能获得成功有两大秘密。其一是人体的许多疾病，包括某些最严重的疾病，经过一定的发展阶段后，不经任何治疗能够自行消失。例如，史密斯夫人不能根除一场讨厌的感冒。她决定试试一位闻名的新医生。这位医生用的不是正统的医术，但有人卖劲地推荐他、这位医生仪表堂堂，谈起医学来头头是道。墙上挂着几所医学院校的证书，而且他的名字后面附有好几个学位（史密斯夫人并不知道，这些学位是由已不存在的末流学校所授，其中有些学校也许就是这位医生本人所创办的）。

史密斯夫人认定，她不会吃什么亏。而且，她感到寂寞，喜欢向医生诉说自己的烦恼。于是她脱下鞋和袜子，让医生在她双脚上照射十分钟红外线。这只需花5美元，当然她还须再来接受两、三次治疗。 过了一个多星期，她的感冒痊愈了。虽然看来不可置信，史密斯夫人现在却相信病是红外线治好的。她成了这位医生的一个忠实的吹捧者。不到一年时间，他就从她的银行存款中弄去了几百美元。

查尔斯·福特作了一个简单的归纳。“发生了日蚀，野蛮人惊惶失措。司医者挥动魔杖，太阳复活了，这是他的功劳。”江湖医生获得成功的一半原因就在于此。

另一半原出是人的许多种病完全是，或部分是心理原因引起的。只要病人相信一位医生，那么，不管医生采用什么希奇古怪的疗法他也往往会觉得有效。而且，找这位医生求医的人越多，病人的信心也就越大。不仅如此，如果史密斯夫人的几十位朋友都在谈论红外线的疗效，她就更加愿意去讨论这一时尚，成为一个能谈出亲身体验的局内人。当人人都看到飞碟时，你自己当然也愿意看到一次。如果人人都用红外线治好了病，你也想要用同样方法治好病。不管稍有见识的朋友，甚至家庭医生对她怎么说，史密斯夫人有一个简单而驳不倒的回答：它有效嘛。

而且还真有效。每当联邦政府把一个江湖医生送上法庭，他总能轻而易举地找到几十个人来作证，他们的病确被奇迹般治好、正如一个复兴信仰的福音传教士，不管他的教条有多么奇特，都能在讲坛上获得惊人的成功一样，每一个现代巫医，尽管他的招法十分荒谬，总会找到他能够治好的病人。

本章将概要介绍4种闻名于世的医学迷信，它们都是由伪科学家所创立，并且在美国赢得千百万名追随者。以后3章将分别论述不成“学派”的一些江湖医生、养生狂想家，以及贝茨医生和他的眼操。

在美国颇有地位的第一号医学迷信——顺势疗法，是由一位德国医生塞缪尔·哈内曼首创的。他于1810年发表巨作《推理法》。根据哈内曼的意见，有一种“类似法则”说明“同类可以治愈同类”。说的详细一点就是，如果一个健康人服一种药后产生类似某种疾病的症状，那么这种药就能够治愈这种疾病。

哈内曼和他的门徒“验证”出越来越多的新疗法。其作法是使健康人服一种药物，逐渐增加剂量，直到出现症状。然后将这些症状与各种疾病的症状进行比较。如果发现其中有相似之处，这种药物便被认为是那种疾病的有效药。虽然某些疾病有其特殊的症状，要求特定的药物治疗，但实际上每一个人都应被看作是独一无二的个体，要根据所表现的综合症状加以治疗，而不能光看病名是什么。

顺势疗法用药量非常之小。哈内曼确信剂量越小效果越大。药物往往被稀释到一谷①的百万分之一的10次方。有一位顺势疗法医生用百万分之一谷的10次方的食盐验证了对1349种症状的疗效。稀释到这种程度就如同把一滴药水滴入太平洋，充分搅匀后再服一汤匙。哈内曼相信药物越摆脱其“物质性”，就越有“精神上”的治愈力，在许多情况下最好把药物稀释到不剩下一分一厘的物质！这样才能制出具有极高疗效的药物。此外，这位医生还相信，这种药物的效果可能要到服后30无才能完全发挥出来。在某些情况下，药效一直持续到第50天。哈内曼还告诉人们慢性病中有八分之七是疥疮的各种变异症。不过，他的这种观点不久就被他的追随者抛弃了。②

顺势疗法医生对“顺势疗法药剂”的确切性质问题进行过争论，结果，这一运动分裂成两派：追随哈内曼的纯粹派和认为至少因保留一些（哪怕只有几个分子）原有效成分的“低效力”派。现代的统粹派抛弃了哈内曼的“精神效果”说，代之以神秘的“放射线”说。这种放射线在物质消失后仍然存在，而且有未为人知的物理基础。正如“类似法则”同接种免疫原理有相以之处一处，极微剂量的原则也有稍许的事实根据，但这只涉及很少数的药品。顺势疗法的错误就在于把这两种有限的真实情况夸大到荒谬的程度，然后普遍应用到一切药物上面。

顺势疗法所使用的药物种类自然比“对抗疗法”（顺势疗法医生给正统医学起的名称，现已不大使用）的药物多得多。已经“验证”了约3000种不同的药物，而且还不断出现新的到物。纽约市的威廉·古特曼医生领导的顺势疗法研究基金会最近“验证”出用极为稀释的金属镉能治愈某些类型的重度周期性偏头痛。

顺势疗法使用的一种药（此药已不再使用）叫做“儿女泪”，其成分是少女的眼泪。还有些希奇古怪的药品是用下面种种物质制造的：海星粉、臭鼬的分泌液、碾碎的活臭虫、无烟煤粉、牡蛎壳粉以及从人尿或蛇的排泄物中提取的尿酸。大多数顺势疗法药物是从植物中提取的，虽然近年来出现一种验证金属药品的倾向。任何物质，无论是有机物还是无机物，都能成为顺势疗法的药品。一位医生宣布他已验证了一种新药，经他的同僚试用，病人得到痊愈，于是这种新药便加入了顺势疗法药物的行列。可靠的药物学家的研究表明，所有这类怪药经过稀释以后给病人服用，是完全无害的——既不会引起症状，也不能治病（当然，由于心理原因而引起的效果除外）。

果然，千百万人服用了这些极微小剂量的毫无价值的药物之后，却得到很大的益处。“当然有少数的病人死了。但即使是对抗疗法医生也不能救活全部的病人。”这一医学迷信于十九世纪二十年代在欧洲迅速传播开来，十九世纪四十年代传到英国和美国，约于1880年在美国达到成功的顶峰。埃默森和威廉·布赖恩特是这个迷信的信徒，但奥利弗·霍姆斯在他的著作《顺势疗法和类似的妄想》（1842年）中，对这个运动给予最早和最有效的一次打击。到1900年，美国已有22所顺势疗法医学院，积累了大量文献，并办了几十种刊物。在华盛顿的斯科特圆形广场上为哈内曼树立了一座巨大的纪念碑，至今还立在那儿。

1900年以后，这一运动开始衰落、美国的顺势疗法医学院一个接一个地消失了。一些比较兴旺的学院，如曼哈顿的纽约医学院和费城的哈内曼医学院，不断减少顺势疗法的课程之后，渐渐演变成为令人信服的第一流医学院。今天在美国已不存在顺势疗法医学院，虽然有少数几所院校，如上述那两所，开设顺势疗法的研究生课程。然而，仍有数千名医生自认为是顺势疗法医生，最多的是在费城。这些人都有标准的医学博士学位，在诊断、外科等方面充分利用正统医学。他们只是在用药方面遵循顺势疗法的传统，而即使在这一方在几个大城市里的生意兴隆的特殊药房供应顺势疗法的药品。在费城出版的《美国顺势疗法学会杂志》是这一迷信的首要刊物，登载有关于用各种类型的蜘蛛网和蜘蛛毒制造药品的一篇文章。

在美国，顺势疗法继续没落，虽然有一些著名人物，如玛琳·迪特里希（她还相信占星术）还是热烈的赞助者。而在欧洲，二次大战以后却有了明显的复兴势头，尤其在德国和法国。在法国，人们最近对“针刺疗法”重新发生了兴趣，于是在迫随时尚的人们中间，顺势疗法和针刺疗法互相展开竞争。顺势疗法在英国继续受人尊重，在那里，王室还保留一名顺势疗法医生，而且伦敦的皇家顺势疗法医院也是世界上最好的医院之一。这种迷信在英国和欧洲大陆的贵族中一直很流行。此外，在印度和南美洲，这一运动也颇兴盛。

①谷（grain）是英美最小的重量单位，等于64.8毫克——译者

②哈内曼关于催眠术的观点也同样遭到抛弃。在他的《推理法》中。他把催眠术作为一种疗法大力加以推荐。他写道：“催眠术能引起和防治疾病相类似的症状，部分地起了顺势疗法的作用。施行这种疗法时，双手平放在病人身上，从头顶到脚尖抚摩身躯，同时适当运用意念力，这一疗法对子宫出血病人有疗效，既是对病危者也是如此。”

不过当教师要用人文的语言“翻译”数学语言的时候，往往就会产生啼笑皆非的误会。就像漫画所绘，由甲口中的“Pi r squared”经过乙的大脑加工变成“Pie is round”，会心一笑之余有无奈间杂痛苦。英文的同音词理解起来尚有歧义，中文的字、词音义之间交集过程就更为频繁，讲授起来稍不留神便贻笑大方。

比方说初中教学中的“整式乘法与因式分解”公式只有两三个，写出来一目了然，可读起来大费周折。略微欠缺经验的小老师在处理(1-x)²和1-x²两者时，随口都读作“1减去x的平方”的大有人在，其后面对学生诧异迷惑的目光往往半天不能回过神来。所以说教书绝对不是易事，尤其中国教师，惨啊。

抱怨之余，亦愈发感激那些发明符号语言的先哲——丢番图率先运用字母代替变量，魏德曼把“plus”写成“+”，笛卡尔缩短单词“root”变为“√‾”，莱布尼茨提出拉长“S”的“∫”作为积分符号，还有“∵”与“∴”这对至今尚未被正式承认的难兄难弟得到更多人的关照。每一个符号的背后都有一个美丽的故事，更可贵的是每一个符号的变型都带来了更有效率的数学研究。至少，对数学教师而言，哪怕就读作“1减去x的平方”，伴随黑板上代数式的书写，同样可令误会如冰消融在光下。

爱数学，就有如爱干脆、简洁的语言。

但是牛人一般也是傲人，恃才傲物是常见的品质，尤其是中国的学者，往往有一技所长便自认贯通今古，诸子百家无一不精了。于是校园中常见跑来讲学的野鸡大学博士，欺诈中学生不了解他读书时的漫卷红叉；又有社科院的高人呼吁废除“伪科学”的称呼，扛着一面“院士”的大旗掩盖其在自然科学领域屁都不懂的事实……而经济学家跑出来充教育的行家里手便不足为奇了。

今天拜读了张五常教授的《是谁害了沈诗钧？》，方才有上面一番感喟。香港男童沈诗钧，年方9岁即被大学理学院录取，攻读数学学位，这样的消息其实并不少见。大陆7月份就在热炒北京八中少年班的“战绩”，少年班的孩子们性质上与小沈差不多。天才的超前教育，是教育学上的一种现象，由来久矣。对这种现象的优劣的辩论，也由来久矣，并且优劣的结果也有大量事实佐证。但像张教授这样，因为自己是二十四岁才开始学习，至今尚有成就，所以就怀疑“九岁大学，恐怕不到二十五岁就累了，再也跑不动”，听上去不像说理，倒像是诅咒。

不错，在数学史上，有一大批早慧者死得很年轻。张五常教授把这个作为一种观点，也无不可。但我要反驳的是，把米尔的崩溃怪罪到严厉的父亲教育，那么纳什难道也有个严厉的父亲？尼采的父亲是不是也是偏执狂？把“仲永”的堕落怪罪于传媒，那么为什么陶哲轩现在还滋润的生存着？万事皆有两面，原因不可能单纯到非此即彼的地步，同样要是总结二十年来少年班成功孩子所占比例，绝对远远高于二十四岁才开始求学的成功者。只能说，张教授闻道的经历，简直就是万中无一的特例，用特例来说理，简直就是不懂科学的蠢蛋。

高斯五岁就能指出父亲账本的错误，当然他是正常入学，他活了78岁。但是同样伟大的欧拉，13岁就就读于巴塞尔大学，他活了76岁，晚年的成就丝毫不逊色于壮年时代。同样伟大的数学家丹尼尔·伯努利，伯努利家族最牛逼的人物，16、17岁就在大学学医，18、19岁学哲学，19、20岁学伦理，一生担任过哲学、解剖学、数学、植物学、物理学诸多教授，他活了82岁。人见人爱的保罗·埃尔迪什，4岁就独立发现了负数，17岁读的大学，他早熟、吸毒、独身、居无定所，简直就是张教授这种光鲜人士最痛恨的情商低能，可他活了83岁，至今死了20多年全世界的数学家还在津津乐道彼此的埃尔迪什数。

不能因为自己晚熟且高龄，就不相信这个世界上存在早慧且长寿的人物，心胸狭隘至此，是谓老糊涂。

我们说这也太搞了，有个刚毕业的学生开玩笑：保安指不定在想，你要是向主任，那我还是孙培文（校长）呢！

诶，他也未必不会这么想。我倒想起了一个故事，丹尼尔·伯努利（伯努利家最著名的那个）生前经常用它来自嘲。丹尼尔有次坐上一列穿越欧洲的列车，长途的车程剧乏味，于是他和他对面那位陌生人就聊起了话题。聊着聊着发觉很投机，相见恨晚的那种，对面的人就问他的尊姓大名，丹尼尔自我介绍说我是丹尼尔·伯努利。对方听了大笑，笑完了说“那我还是艾萨克·牛顿呢。”

还有曹怀东，有段时间媒体正热炒他对庞加莱定理做出的贡献，妙龄记者们都睁着水汪汪的大眼睛满世界找他。可就在某次大会上，他身穿一件鲜艳欲滴的红踢穴满场转悠，却没有一个记者认出他来。

其实我第一次见到启功先生的时候也不认为那是启功先生，他的字帖我家好几本，这个名字跟胖乎乎的老头是绝对联系不上的。第一次在农科院远远瞧见袁隆平也不相信那就是袁隆平，虽然我每天都吃他培育的那种大米，但看长相就是一个土人。有次语文考题问“岁寒三友指的是什么？”某学生回答“李白、杜甫、高适。”把我笑到地上去了。高适就写过一句诗：莫愁前路无知己，天下谁人不识君。其实这个话一是说来安慰董大先生，二是用来自慰的。事实上，越是作真学问的越不喜欢抛头露面越难为人所知，就算名满天下人家见了也不认识；只有像我这样的碌碌众生才那么热衷追名逐利，走错了路都有人问“是不是伍老师啊”，然后跟我借钱。

有的学者甚至拒绝为人所知，比如最终证明庞加莱的佩雷尔曼。拿着微薄工资的他，为了不被世事所扰从而保持平静的心境作研究，他居然拒领“菲尔茨奖”，整整13000美刀啊。他那种傻逼不为常人理解，他这种投入令我肃然起敬。

八中是我毕业实习时的学校，如果不是我当年眼高于顶，说不定还真被留在了那里，万幸啊万幸。对八中我关注理所应当多些，只是最近看上面的消息繁了，看出了定式——总会想到陶哲轩：

12岁进入大学就读，13岁获得国际数学奥赛金牌，16岁大学毕业，21岁获得普林斯顿大学博士学位，31岁拿到数学界的诺贝尔“菲尔茨奖”。如此早慧而又最终成名成家的人物有几人？

伽罗华应该算一个，14岁、15岁两度参加巴黎理工学院的入学考试。学问上是绝对没有问题的，问题是一次认为考题太简单交了白卷，一次拿小黑板投掷监考老师，最终与学院失之交臂。早慧的人或多或少都有点情商障碍，陶哲轩是个例外。

于是又会想到宁铂，当年举国闻名的少年班人物，现在出家为僧。

有人可能会阴暗的认为我嫉妒了。嫉妒是绝对没有的，因为卡尔·弗里德里希·高斯大人18岁进的格廷根，但没有人可以超越他的成就。

我们不能用能否产生现实价值来衡量学科的重要与否。文科不能这样，理科也是如此。美国大数学家哈代曾经说过：从实用主义的角度来看，我这一生的价值 为零！但哈代的价值是不是真的不存在，自然不是。哈代研究的一个重点是数论，数论中一个重要的证明是歌德巴赫猜想。证明了这一猜想既不像抱只母鸡回家可以 下蛋，也不像买辆汽车上路每小时跑得50公里，对改善人民群众的生活毫无益处，那段老师是不是也认为歌德巴赫猜想没有什么“用”。如果某人只把鸡蛋般的实 惠看作“有用”，那么他离科学简直相隔了无数位面。

巴金先生说过：人吃米为着活着，但人不能为了活着而吃米。除了物质的享受，人类还应该有更多的追求。这些精神层面的追求不能果腹不能御寒，但它作为一种标志把人区别出茹毛饮血的动物。人类判别价值也应该有更高的标准，精神世界的丰饶和物质世界的富足一样重要。